反随机化

这节课主要围绕去随机化展开, 虽然随机算法在某些情形下表现良好, 但是我们希望能够得到具有相同保证的确定性算法, 所以产生了一些反随机化的方法, 以Max-Cut问题为例, 首先给出了一个简单的随机算法, 其中每个顶点随机分配到两个集合之一, 并证明了在算法在期望上至少能达到最优值的一半, 随后给出了两种反随机化的方法:

  1. 减少随机种子位数

    首先讨论了随机算法中使用随机位数的问题, 并极少了使用pairwise independent hash functions来降低随机种子位宽的方法. 然后讨论了这种方法的时间复杂度.

  2. 条件期望法

    介绍了条件期望法的基本思路, 即将随机选择逐步转化为确定性决策, 每一步选择都保证条件期望不降低. 这种方法对每个顶点计算两种情况下对切边数量贡献的差异, 从而确定其所属的集合. 证明了时间复杂度.